PDF-версии: Тип 18 № 633984 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых любое значение x из отрезка [−1; 1] является решением неравенства
Решение. Пусть 
тогда 
и
Вернёмся к исходной переменной:
Функция 
монотонна на множестве действительных чисел при любом положительном значении a (при 
возрастает, при 
убывает, при 
постоянна). Значит, любое число из отрезка [−1; 1] будет являться решением неравенства 
тогда и только тогда, когда одновременно 
и 
откуда получаем:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
633984
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром