Ре­ше­ние. Будем счи­тать, что вы­пла­ты по кре­ди­ту за­чис­ля­ют­ся на счёт в банке с той же про­цент­ной став­кой, а весь кре­дит по­га­ша­ет­ся в конце срока. При­мем раз­мер кре­ди­та за 1, а вы­пла­ту за p тогда через n  пол­ных лет (n  — на­ту­раль­ное число) по­тре­бу­ет­ся вы­пла­тить сумму 1,1ⁿ, а сум­мар­ная вы­пла­та со­ста­вит

Из урав­не­ния по­лу­ча­ем, что

С одной сто­ро­ны, тогда имеем не­ра­вен­ство от­ку­да По­сколь­ку 1,1⁷  =  1,948 717 1 а 1,1⁸  =  2,143 588 81, в силу воз­рас­та­ния левой части не­ра­вен­ства за­клю­ча­ем, что

С дру­гой, общая вы­пла­та со­ста­вит np, и она не долж­на пре­вы­шать 1,5. Имеем:

Ис­сле­ду­ем по­сле­до­ва­тель­ность с общим чле­ном на мо­но­тон­ность. Най­дем и рас­смот­рим от­но­ше­ние

По­лу­чен­ное от­но­ше­ние боль­ше 1, если то есть при по­сле­до­ва­тел­ньость воз­рас­та­ет. При от­но­ше­ние равно 1, а зна­чит, При сле­ду­ю­щие члены про­грес­сии мень­ше преды­ду­щих  — по­сле­до­ва­тель­ность убы­ва­ет.

Вер­нем­ся к не­ра­вен­ству Можно про­ве­рить, что оно не вы­пол­не­но при n  =  9:

В силу ха­рак­те­ра мо­но­тон­но­сти по­сле­до­ва­тель­но­сти из этого сле­ду­ет, что не­ра­вен­ство ложно при всех Для n  =  8 не­ра­вен­ство верно:

а зна­чит, за­ве­до­мо ис­тин­но для всех чисел n таких, что и, воз­мож­но, для мень­ших зна­че­ний n (в дей­стви­тель­но­сти, для всех на­ту­раль­ных чисел, не пре­вос­хо­дя­щих  8).

Тем самым по­лу­че­но, что и од­но­вре­мен­но Из этого сле­ду­ет, что

Ответ: 8.