РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 635154 Добавить в вариант

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 03.12.22 Москва

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка x плюс 3 больше или равно 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 плюс x правая круглая скобка x.$

Решение. Преобразуем правую часть: $4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 плюс x правая круглая скобка x = 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс \tfrac 1x правая круглая скобка = 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка \tfrac 1x правая круглая скобка .$ Cделаем замену $t=4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x,$ получим:

$t в квадрате плюс 3 больше или равно 4t равносильно t в квадрате минус 4t плюс 3 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка больше или равно совокупность выражений t меньше или равно 1,t больше или равно 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 в степени левая круглая скобка \tfrac 1x правая круглая скобка меньше или равно 1,4 в степени левая круглая скобка \tfrac 1x правая круглая скобка больше или равно 3 конец совокупности . \underset 4 больше 1 \mathop равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно логарифм по основанию 4 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, дробь: числитель: x логарифм по основанию 4 3 минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 4 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 4 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

635154

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 4 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 03.12.22 Москва

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	635154	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 4 3 конец дроби правая квадратная скобка .$