PDF-версии: 
i
В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат KCMN так, что вершины K и M расположены на катетах AC и BC соответственно, a на гипотенузе AB — вершина N. Вершины квадрата TPQR расположены на сторонах треугольника ABC, причём вершины P и Q находятся на катетах AC и BC соответственно, а вершины R и T — на гипотенузе AB.
а) Докажите, что точка C и центры квадратов KCMN и TPQR лежат на одной прямой.
6) Найдите длину стороны квадрата TPQR, если AC = 5 и BC = 12.
и 
тогда четырёхугольник POQC вписан в окружность. По тереме синусов 
следовательно, точка O лежит на биссектрисе угла ACB, то есть на прямой CN.
Треугольники APT, QBR и ABC подобны, значит,
и 
Найдем гипотенузу AB: 
