PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет ровно один корень.
Решение. Уравнение равносильно системам:
Для ответа на вопрос задачи воспользуемся графо-аналитическим методом. В системе координат xOa графиком уравнения системы является окружность с центром в точке (−2; 1) и радиусом 6. Прямые, которые заданы уравнениями 
и 
делят плоскость на четыре части. Неравенству системы соответствует множество точек, отмеченных на рисунке салатовым цветом. Прямая 
пересекает окружность в точках 
и 
Прямая пересекает окружность в точках 
и 
где 
и 
Таким образом, графиком системы являются две дуги указанной окружности — дуга AB и дуга CD (выделено оранжевым).
Ровно один корень система имеет при 
и 
то есть при 
и 
Ответ: 
Примечание: отметим также, что при 
исходное уравнение имеет два различных решения, а при других значениях параметра решений нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |