РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 646481 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 438

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Показательные уравнения

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $7 в степени левая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 14 в степени левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка \tfrac Пи правая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Применим формулы приведения, получим:

$7 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 14 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка .$

Разделив обе части на $2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка ,$ находим:

$7 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 1 равносильно 7 в степени левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка =1 равносильно синус x плюс косинус x = 0 равносильно$
$равносильно тангенс x плюс 1 = 0 равносильно тангенс x = минус 1 равносильно x = минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $7 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 1 равносильно 7 в степени левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус x плюс косинус x = 0 равносильно тангенс x плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно тангенс x = минус 1 равносильно x = минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Найдем корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ :

$Пи меньше или равно минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс Пи k меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 4 меньше или равно минус 1 плюс 4k меньше или равно 10 равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 11}4 \underset k принадлежит Z , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби k = 2.$

Найденному значению параметра соответствует корень $минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

646481

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 438

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Показательные уравнения

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	646481	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$