Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 646481
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \tfrac Пи пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лы при­ве­де­ния, по­лу­чим:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Раз­де­лив обе части на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , на­хо­дим:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 рав­но­силь­но 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус x плюс ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но тан­генс x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но тан­генс x = минус 1 рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка :

Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно минус 1 плюс 4k мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11}4 \underset k при­над­ле­жит Z , зна­ме­на­тель: \mathop{ рав­но­силь­но конец дроби k = 2.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 438
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025