РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 646483 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 438

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $0,25 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 умножить на 14 в степени x умножить на x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 112 в степени x 4 x в квадрате .$

Решение. Левая часть неравенства принимает только положительные значения. Разделим на нее обе части, получим в левой части единицу. Упростим правую часть полученного неравенства:

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 112 в степени x 4 x в квадрате умножить на 0,25 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 умножить на 14 в степени x умножить на x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 8 в степени x умножить на 14 в степени x 2 в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 умножить на 14 в степени x =$
$= дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 плюс 2 = 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 плюс 3x минус 2 умножить на \tfrac3 x минус 2x плюс 2 минус 2 = 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 минус 3 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2, x не равно 0.$ $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 112 в степени x 4 x в квадрате умножить на 0,25 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 умножить на 14 в степени x умножить на x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 8 в степени x умножить на 14 в степени x 2 в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 умножить на 14 в степени x = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 плюс 2 =$
$= 2 в степени левая круглая скобка минус \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 плюс 3x минус 2 умножить на \tfrac3 x минус 2x плюс 2 минус 2 = 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 минус 3 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2, x не равно 0.$

Следовательно, исходное неравенство равносильно системам:

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 минус 3 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 больше или равно 1,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно 1. конец совокупности .$ $система выражений 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 минус 3 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 больше или равно 1,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно 1. конец совокупности .$ $система выражений 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 минус 3 умножить на \tfrac3 x минус 2 правая круглая скобка x плюс 2 больше или равно 1,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

646483

$левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 438

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	646483	$левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$