Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 646483
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 0,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 умно­жить на 14 в сте­пе­ни x умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 112 в сте­пе­ни x 4 x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Раз­де­лим на нее обе части, по­лу­чим в левой части еди­ни­цу. Упро­стим пра­вую часть по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 112 в сте­пе­ни x 4 x в квад­ра­те умно­жить на 0,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 умно­жить на 14 в сте­пе­ни x умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 в сте­пе­ни x умно­жить на 14 в сте­пе­ни x 2 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 умно­жить на 14 в сте­пе­ни x =
= дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс 2 = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс 3x минус 2 умно­жить на \tfrac3 x минус 2x плюс 2 минус 2 = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 минус 3 умно­жить на \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2, x не равно 0.

Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­мам:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 минус 3 умно­жить на \tfrac3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 боль­ше или равно 1,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 438
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025