PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет не менее трех корней.
Решение. Определим знаки каждого из четырех множителей на области определения:
аналогично 
а поскольку должен существовать 
оба этих логарифма положительны.
Поскольку три из четырех множителей больше нуля, то и четвертый больше нуля:
Кроме того, 
С учетом всех ограничений находим:
Рассмотрим функцию 
при 
Поскольку оба множителя положительны и возрастают, то и 
возрастет. Поэтому если 
при 
и 
то 
Значит,
полученная система должна иметь не менее трех решений.
Функция 
квадратичная с положительным старшим коэффициентом, поэтому принимает все значения от 
включая до 
причем значения от 
по два раза. Значит, 
при 
принимает все значения из интервала (1; 4) по четыре раза, значение 4 — трижды, значения из луча 
— по два раза. Таким образом, подойдут все такие a, что
откуда находим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |