Ре­ше­ние. а)  Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния ABCD, она же яв­ля­ет­ся цен­тром сферы Ω. Сле­до­ва­тель­но,

Обо­зна­чим G  — про­ек­цию точки F на ос­но­ва­ние ABCD. Точка G лежит на диа­го­на­ли AC, так как плос­ко­сти AFC и ABC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Из точки B на диа­го­наль AC опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH, за­ме­тим, что BH пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку FG (как вы­со­те пи­ра­ми­ды FABCD) и, сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок BH пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти AFC. Таким об­ра­зом, CH  — про­ек­ция BC на плос­кость AFC, а по­то­му при этом На­хо­дим:

Пусть точка P  — про­ек­ция точки L на плос­кость ABC, тогда она лежит на диа­го­на­ли AC и рав­но­уда­ле­на от точек M и C. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник PMC рав­но­бед­рен­ный и по­до­бен тре­уголь­ни­ку OBC с ко­эф­фи­ци­ен­том зна­чит,

На­хо­дим:

от­ку­да по­лу­ча­ем, что

б)  Из точки A на ребро LC опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр AK. Так как AC  — диа­метр сферы, то точка K (вер­ши­на пря­мо­го угла AKC) лежит на сфере. Сле­до­ва­тель­но, внут­ри сферы лежит от­ре­зок CK. Таким об­ра­зом, на­хо­дим:

Ответ: б)