Ре­ше­ние. Пусть в пер­вой бри­га­де будет x ра­бо­чих, тогда во вто­рой бри­га­де ока­жет­ся 192 − x ра­бо­чих. За еди­ни­цу вре­ме­ни каж­дый ра­бо­чий пер­вой бри­га­ды из­го­тав­ли­ва­ет две де­та­ли типа 1, а каж­дый ра­бо­чий вто­рой бри­га­ды  —  одну де­таль типа 2. Тогда время, ко­то­рое за­тра­тит пер­вая бри­га­да на из­го­тов­ле­ние 1005 де­та­лей типа 1, равно а время, ко­то­рое за­тра­тит вто­рая бри­га­да на из­го­тов­ле­ние 2010 де­та­лей типа 2, равно Найдём при каком зна­че­нии x, время ра­бо­ты обеих бри­гад ока­жет­ся оди­на­ко­вым. Для этого решим урав­не­ние:

С уве­ли­че­ни­ем зна­че­ния x время ра­бо­ты пер­вой бри­га­ды будет умень­шать­ся, а время ра­бо­ты вто­рой  —  уве­ли­чи­вать­ся. Зна­чит, ми­ни­маль­ное время из­го­тов­ле­ния за­ка­за двумя бри­га­да­ми будет, если или Вы­чис­лим время вы­пол­не­ния за­ка­за для двух этих слу­ча­ев:

Число ра­бо­чих в пер­вой бри­га­де	Время ра­бо­ты пер­вой бри­га­ды, ед. вре­ме­ни	Время ра­бо­ты вто­рой бри­га­ды, ед. вре­ме­ни	Время вы­пол­не­ния за­ка­за, ед. вре­ме­ни
38
39

За­ме­тим, что

зна­чит, при время вы­пол­не­ния за­ка­за будет наи­мень­шим. Таким об­ра­зом, в пер­вой бри­га­де долж­но быть 39 ра­бо­чих, а во вто­рой  —  153 ра­бо­чих.

Ответ: 39 и 153.