PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет не менее 7 корней, являющихся натуральными числами.
Решение. Внесем сомножитель 
под знак модуля, получим:
Правая часть уравнения равна разности выражений, стоящих под знаком модуля. Поскольку
заключаем, что уравнение равносильно системе неравенств
Если 
то решением системы, а вместе с ней и исходного уравнения, является любое число. Следовательно, значение 
подходит. Если 
обе части каждого из неравенств системы можно разделить на положительную величину 
сохраняя знаки неравенств. Система принимает вид 
откуда
Полученное двойное неравенство имеет больше одного решения, если
При таких значениях параметра верно неравенство 
а потому двойное неравенство имеет больше семи натуральных решений тогда и только тогда, когда 
откуда 
то есть 
При этом для рассматриваемого случая но значение 
было проверено отдельно и оказалось подходящим.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |