PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение.
Решение. В обоих неравенствах выделим полные квадраты:
В системе координат xOy неравенства задают круги, один из которых при
вырождается в точку. Чтобы система имела хотя бы одно решение расстояние между центрами кругов должно быть не больше суммы их радиусов:
Рассмотрим три случая раскрытия модулей. При 
имеем:
При это неравенство верно.
При 
имеем:
C учётом условия получаем: 
При 
имеем:
Все найденные а удовлетворяют условию 
Объединяя результаты получаем, что исходная система имеет хотя бы одно решение при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |