Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Спрятать критерии
В обоих неравенствах выделим полные квадраты:
В системе координат xOy неравенства задают круги, один из которых при
вырождается в точку. Чтобы система имела хотя бы одно решение расстояние между центрами кругов должно быть не больше суммы их радиусов:
Рассмотрим три случая раскрытия модулей. При 
имеем:
При это неравенство верно.
При 
имеем:
C учётом условия получаем: 
При 
имеем:
Все найденные а удовлетворяют условию 
Объединяя результаты получаем, что исходная система имеет хотя бы одно решение при 
или 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Системы с параметром, Уравнение окружности
Методы алгебры: Перебор случаев