Ре­ше­ние. а)  Ис­поль­зу­ем тео­ре­му Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ODE. Тогда

от­ку­да Пло­щадь тре­уголь­ни­ка BOM равна

Пусть M  — се­ре­ди­на OD. Имеем:

Тогда

Таким об­ра­зом, пря­мая BT делит пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF в от­но­ше­нии 5 : 13.

б)  Пусть впи­сан­ная в тре­уголь­ник BTE окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой BT в точке R, а впи­сан­ная в тре­уголь­ник BCT окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой BT в точке Q. Тогда

от­ку­да

Из пунк­та а) BE  =  2BC. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка CDT по­лу­чим, что

сле­до­ва­тель­но, Тем самым

Ответ: 2.