PDF-версии: 
В пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, 
а) Докажите, что SB = SC.
б) На ребрах SA и SC взяты точки K и L соответственно, причем SK : KA = SL : LC = 3 : 4. Найдите площадь сечения BKL.
Решение. а) Из условия получаем, что
откуда следует, что SB = SC.
б) Пусть H — середина KL. Из условия 
По теореме Пифагора в треугольнике SBC: 
Поскольку 
получаем, что 
потому 
Аналогично в треугольнике ASB: 
и 
Тогда 
Из прямоугольных BKS, SKL и BHK последовательно получаем:
Итак, площадь сечения равна
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |