а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пи­ра­ми­де SABC ребра SA, SB и SC по­пар­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны,

а)  До­ка­жи­те, что SB  =  SC.

б)  На реб­рах SA и SC взяты точки K и L со­от­вет­ствен­но, при­чем SK : KA  =  SL : LC  =  3 : 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния BKL.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Мест­ный завод «Шир­по­треб» взял кре­дит на сумму S руб­лей в банке сро­ком на 4 года. Пла­те­жи про­из­во­дят­ся раз в год так, что долг умень­ша­ет­ся на одну и ту же сумму. В конце года банк на­чис­ля­ет p про­цен­тов на сумму долга, а в на­ча­ле сле­ду­ю­ще­го года завод про­из­во­дит пла­теж. В итоге раз­ни­ца между пер­вым и за­клю­чи­тель­ным пла­те­жа­ми со­ста­ви­ла 0,15S. Най­ди­те p.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MNK точки P и T  — се­ре­ди­ны ги­по­те­ну­зы NK и ка­те­та MK со­от­вет­ствен­но. Бис­сек­три­са угла MNK пе­ре­се­ка­ет пря­мую PT в точке Q.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки KQM и NPQ по­доб­ны.

б)  Най­ди­те ко­си­нус угла KNM, если от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков KQM и NPQ равно 0,8.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

не имеет кор­ней на от­рез­ке

Центр под­го­тов­ки кос­мо­нав­тов го­то­вит эки­па­жи для ра­бо­ты на МКС в со­ста­ве че­ты­рех че­ло­век каж­дый, при­чем у любых двух эки­па­жей может быть не более од­но­го об­ще­го члена и каж­дый кос­мо­навт может участ­во­вать не более, чем в двух эки­па­жах.

а)  Можно ли при этих усло­ви­ях из 9 че­ло­век под­го­то­вить 3 эки­па­жа?

б)  Можно ли при этих усло­ви­ях из 9 че­ло­век под­го­то­вить 4 эки­па­жа?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство че­ло­век не­об­хо­ди­мо для под­го­тов­ки 10 эки­па­жей?