Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При усло­ви­ях x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x\not=1, спра­вед­ли­во пре­об­ра­зо­ва­ние:

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5x минус 3 конец дроби = 4 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­ним пе­ре­мен­ную: t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид:

t минус 2 боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но t минус 2 боль­ше или равно |t минус 2|} рав­но­силь­но t боль­ше или равно 2.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x не равно 1, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

Выше мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 6 мень­ше 25 минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та мень­ше 19 рав­но­силь­но 25 умно­жить на 13 мень­ше 361 рав­но­силь­но 325 мень­ше 261.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1, дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 473
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026