Центр подготовки космонавтов готовит экипажи для работы на МКС в составе четырех человек каждый, причем у любых двух экипажей может быть не более одного общего члена и каждый космонавт может участвовать не более, чем в двух экипажах.
а) Можно ли при этих условиях из 9 человек подготовить 3 экипажа?
б) Можно ли при этих условиях из 9 человек подготовить 4 экипажа?
в) Какое наименьшее количество человек необходимо для подготовки 10 экипажей?
Будем обозначать космонавтов номерами.
а) Да, например, сделать экипажи 1234, 1567, 2589.
б) Нет. Рассмотрим два экипажа с общим членом (ясно, что такие есть). Обозначим их общего космонавта номером 1, а остальных — 234 и 567. Тогда в любой другой экипаж может входить максимум один космонавт из набора 1234 и набора 567. Значит, остальные два в обоих экипажах — космонавты 8 и 9, поэтому остальные два экипажа имеют двух общих членов, что противоречит условию.
в) В десяти экипажах всего 40 человек, причем каждый посчитан максимум дважды, поэтому нельзя использовать менее 
космонавтов. Для 20 можно построить пример. Разобьем их на два отряда по 10 и в каждом организуем 5 экипажей (то есть экипажи разных отрядов вообще не пересекаются между собой): 1234, 1567, 2589, 3680, 4790. Нетрудно видеть, что каждый космонавт входит ровно в два экипажа и для каждой пары экипажей одного отряда есть ровно один общий космонавт, этих пар как раз тоже 10.
Ответ: а) да; б) нет; в) 20.