Ре­ше­ние. а)  Пря­мые MN и PQ па­рал­лель­ны, зна­чит, углы MNQ и PQN равны. Сле­до­ва­тель­но, углы PNQ и PQN равны, тогда PQ  =  PN  =  PK  =  PM. Зна­чит, P  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около че­ты­рех­уголь­ни­ка NKQM. Тогда углы QMK и QNK равны как впи­сан­ные, ана­ло­гич­но равны углы QKM и QNM. Тем самым тре­уголь­ни­ки KQM и NPQ по­доб­ны по двум углам.

б)  От­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков KQM и NPQ равно 0,8, сле­до­ва­тель­но,

Пусть MQ  =  QK  =  2x, тогда

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка QPK по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что угол KNM равен углу QPK.

Ответ: б)