Ре­ше­ние. а)  Пусть пря­мая BM пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние AD в точке E, тогда тре­уголь­ни­ки BCM и EDM равны по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам. Сле­до­ва­тель­но, BM  =  ME как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных фигур. В тре­уголь­ни­ке ABE от­ре­зок AM  — ме­ди­а­на и бис­сек­три­са, а зна­чит, и вы­со­та, то есть от­ре­зок AM пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой BE. По усло­вию от­ре­зок AM пер­пен­ди­ку­ля­рен также пря­мой DN, по­это­му пря­мая DN па­рал­лель­на пря­мой BE по при­зна­ку па­рал­лель­ных пря­мых.

б)  Из ра­венств AN  =  AD и AB  =  AE по­лу­ча­ем, что BN  =  DE  =  BC. Пусть BC  =  x, тогда AB  =  6x, AD  =  5x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту BH тра­пе­ции:

Вы­ра­зим пло­щадь тра­пе­ции: от­ку­да

а по­то­му

Ответ: б)  3.