PDF-версии: 
i
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Касательная к окружности в точке С пересекает биссектрису угла АВС в точке K, причем 
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Известно, что 
а сумма расстояний от центра окружности O до сторон AC и BC равна 
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
тогда 
по свойству угла между касательной и секущей. В треугольнике BCK по теореме о сумме углов получаем:
и 
Значит, 
прямой.
Аналогично расстояние от точки O до катета BC равно 
Используем теорему Пифагора и имеющиеся данные:
тогда 
