а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD с рав­ны­ми бо­ко­вы­ми реб­ра­ми лежит пря­мо­уголь­ник ABCD. Через точку пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан грани SBC и вер­ши­ну A про­хо­дит плос­кость α, па­рал­лель­ная ребру SD.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α про­хо­дит через точку C.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью α и плос­ко­стью SBC, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Нужно пе­ре­вез­ти по же­лез­ной до­ро­ге 7 боль­ших и 90 ма­лень­ких ящи­ков. Гру­зо­подъёмность каж­до­го ва­го­на  — 80 тонн. При этом каж­дый вагон может вме­стить не более 30 ма­лень­ких ящи­ков, каж­дый из ко­то­рых весит 2 тонны. Боль­шой ящик за­ни­ма­ет место 7 ма­лень­ких ящи­ков и весит 27 тонн. Най­ди­те ми­ни­маль­ное число ва­го­нов, не­об­хо­ди­мое для пе­ре­воз­ки гру­зов.

Тре­уголь­ник АВС впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке О. Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти в точке С пе­ре­се­ка­ет бис­сек­три­су угла АВС в точке K, при­чем

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный.

б)  Из­вест­но, что а сумма рас­сто­я­ний от цен­тра окруж­но­сти O до сто­рон AC и BC равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АВС.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра p, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ре­ше­ние.

Пусть n  — трех­знач­ное число, m  — число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке, при­чем m < n и n де­лит­ся на m. Если число n де­лит­ся на 10, но не де­лит­ся на 100, то число m равно числу за­пи­сан­но­му в об­рат­ном по­ряд­ке. Если число n де­лит­ся на 100, то число m равно числу

а)  Может ли быть

б)  Какая по­след­няя цифра у числа n?

в)  Чему равно число n, если част­ное не­чет­ное?