Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в кубе конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в кубе конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в кубе конец ар­гу­мен­та минус x в квад­ра­те минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0

За­ме­тим, что вы­ра­же­ние x в квад­ра­те плюс x плюс 1 при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Най­дем корни чис­ли­те­ля при усло­вии x мень­ше или равно 1:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в кубе конец ар­гу­мен­та = x в квад­ра­те плюс x плюс 1=0 рав­но­силь­но 1 минус x в кубе = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 1 минус x = x в квад­ра­те плюс x плюс 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.), по­лу­чим: минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1 или 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0, 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Най­дем корни чис­ли­те­ля дру­гим спо­со­бом.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в кубе конец ар­гу­мен­та = x в квад­ра­те плюс x плюс 1=0 рав­но­силь­но 1 минус x в кубе = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 1 минус x в кубе =x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 плюс 3x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2x =0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те плюс 2x плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 480
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025