Пусть число n за­пи­сы­ва­ет­ся циф­ра­ми a, b, c, а число m  — циф­ра­ми c, b, a. По усло­вию если с или b равны нулю, то все равно можно го­во­рить, что число m за­пи­сы­ва­ет­ся ука­зан­ны­ми циф­ра­ми, но его за­пись на­чи­на­ет­ся с од­но­го или двух нулей. Тогда и от­ку­да

а)  Если n  =  50m, то n крат­но 10, по­это­му c  =  0. Далее, от­ку­да по­это­му a крат­но 49, что не­воз­мож­но.

б)  По­сколь­ку то в со­от­но­ше­нии левая часть не пре­вос­хо­дит а пра­вая часть не мень­ше, чем Если то от­сю­да сле­ду­ет, что и т. е. Но тогда по­это­му Про­ти­во­ре­чие. Зна­чит,

б)  За­ме­тим, что и тоже крат­ны m. Зна­чит, если m  — трех­знач­ное число, то оно яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем од­но­го из чисел вида 99x, где Вы­пи­шем все трех­знач­ные де­ли­те­ли этих чисел. В роли x можно брать 5, 6, 7, 8, 9 (осталь­ные числа яв­ля­ют­ся де­ли­те­ля­ми этих и все равно будут най­де­ны). По­лу­ча­ем:

—  555 де­лит­ся на 555, 185, 111;

—  666 де­лит­ся на 666, 333, 222, 111;

—  777 де­лит­ся на 777, 259, 111;

—  888 де­лит­ся на 888, 444, 296, 222, 148, 111;

—  999 де­лит­ся на 999, 333, 111.

Кроме того пер­вая цифра m долж­на быть мень­ше по­след­ней. По­лу­ча­ем ва­ри­ан­ты 185, 259, 296, 148. Не­труд­но убе­дить­ся, что со­от­вет­ствен­но 581, 952, 692, 841 на эти числа не де­лят­ся. Итак, число m не трех­знач­ное, а по­то­му c  =  0.

в)  При c  =  0 по­лу­ча­ем, что 100a + 10b крат­но 10b + a, при­чем част­ное не­чет­но. Зна­чит, также крат­но при­чем част­ное четно. За­ме­тим сразу, что при a  =  b по­лу­чим что не­чет­но. Зна­чит, по­это­му со­сто­ит из двух раз­лич­ных цифр и не крат­но 11. Сле­до­ва­тель­но, даже число будет крат­но и част­ное будет чет­ным, так как со­мно­жи­тель 11 не может по­вли­ять ни на це­лость, ни на чет­ность числа Сле­до­ва­тель­но, число 9a четно, а по­то­му a также четно. Тогда также четно и для чет­но­сти не­об­хо­ди­мо, чтобы a де­ли­лось на 4. Зна­чит, a  =  4 или a  =  8.

Если a  =  4, то число долж­но быть крат­но од­но­му из чисел, за­кан­чи­ва­ю­щих­ся на 4 и не крат­ных 4 (иначе част­ное будет не­чет­но). Это числа (осталь­ные боль­ше 36)  — ни одно из них не под­хо­дит.

Если a  =  8, то долж­но быть крат­но од­но­му из чисел, за­кан­чи­ва­ю­щих­ся на 8 и не крат­ных 8, иначе част­ное будет не­чет­но. Это числа   — из них под­хо­дит толь­ко 18.

Итак, a  =  8, b  =  1, c  =  0, n  =  810.

Ответ: а)  нет, б)  0, в)  810.