PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Решим задачу графоаналитическим методом. Построим графики уравнений системы в системе координат xOy. Графиком первого уравнения является парабола
при 
вырождающаяся в прямую 
(выделено красным). Вершина параболы расположена в точке 
при 
ветви параболы направлены вверх, при 
— вниз.
Преобразуем второе уравнение:
Графиком этого уравнения является правая полуокружность с центром в точке 
радиусом 8 (выделена оранжевым).
Парабола 
проходит через точку 
(выделено зелёным) при
(выделено синим) — при 
то есть при 
При 
и 
парабола и полуокружность не имеют общих точек, значит, исходная система не имеет решений, а при 
система имеет решения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |