РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 676259 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 496

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Тригонометрические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Разложение на множители

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка минус 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 синус x правая круглая скобка конец аргумента конец дроби = 0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Найдем нули числителя дроби:

$25 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка минус 6 = 0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 6 = 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус 6, 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно синус x = 0 равносильно совокупность выражений x= 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Для всех чисел серии $x = Пи плюс 2 Пи k$ знаменатель не определен, а для всех чисел $x= 2 Пи k$ определен.

б)  Отберем корни при помощи двойного неравенства:

$минус 3 Пи меньше или равно 2 Пи k меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений k = минус 1, k = 0. конец совокупности .$

Найденным значениям k соответствуют корни $минус 2 Пи$ и 0.

Ответ: а)  $левая фигурная скобка 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус 2 Пи ,$ 0.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: а)  $левая фигурная скобка 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус 2 Пи ,$ 0.

676259

а)  $левая фигурная скобка 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус 2 Пи ,$ 0.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 496

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676259	а)  $левая фигурная скобка 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус 2 Пи ,$ 0.