Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем нули чис­ли­те­ля дроби:

25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 = 0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Для всех чисел серии x = Пи плюс 2 Пи k зна­ме­на­тель не опре­де­лен, а для всех чисел x= 2 Пи k опре­де­лен.

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 3 Пи мень­ше или равно 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = минус 1, k = 0. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус 2 Пи и 0.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус 2 Пи , 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 496
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025