PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три различных корня.
Решение. Запишем уравнение в виде
Пусть 
тогда каждому значению t, отличному от нуля, соответствует ровно одно значение x. Значит, требуется найти значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет три различных отличных от нуля корня. Функция 
непрерывна,
Найдем производную:
Производная равна нулю при 
и 
Изобразим на рисунке знаки производной и поведение функции, найдем экстремумы функции:
В силу непрерывности функции f уравнение 
имеет три различных корня при 
Поскольку 
при 
один из корней равен нулю. Значит, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при 
и при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |