PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Запишем первое уравнение системы в виде
При 
и 
левая часть не имеет смысла. При 
и 
уравнение задает части прямых 
и 
(см. рис.). Графиком уравнения второго уравнения исходной системы 
является пучок прямых, проходящих через точку A(4; 0) Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямых и с прямой при условии 
и 
При прямая 
пересекает прямую 
если 
или если 
При и прямая пересекает прямую 
если 
При 
прямая проходит через точку пересечения прямых и 
Таким образом, исходная система имеет единственное решение при 
при 
и при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |