PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Решение. Преобразуем систему:
Решим задачу графоаналитическим методом. Построим соответствующие уравнениям 
прямые (выделено оранжевым) при ограничениях, заданных условиями 
и 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Прямые 
и пересекаются в точке 
Графиком последнего уравнения является пучок прямых, проходящих через точку 
Прямая 
проходит через точку 
при 
(выделено зелёным), а через точку 
при 
(выделено синим). При 
прямая параллельна прямой (выделено красным), а при 
— параллельна прямой (выделено пурпурным).
Анализируя график получаем, что:
— при 
система имеет ровно три решения;
— при система имеет ровно два решения;
— при 
система имеет ровно три решения;
— при система имеет ровно два решения;
— при 
система имеет ровно три решения;
— при 
система имеет ровно два решения;
— при 
система имеет ровно одно решение.
Таким образом, система имеет ровно два решения при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |