PDF-версии: 
i
Натуральное число, представимое в виде 
где 
называется треугольным. Рассмотрим треугольные числа, в десятичной записи которых нет цифры 9, таких, что если каждую цифру числа увеличить на 1, то полученное число также является треугольным.
а) Можно ли указать такое двузначное число?
б) Существуют ли такие трехзначные числа?
в) Найдите все такие четырехзначные числа.
состоящего из k цифр.
и эти числа получаются друг из друга именно так.
тогда 
тогда 
и 
не трехзначное;
тогда 
и 
тогда 
и 
и 
Да, такие числа существуют.
тогда 
и 
— не
один из множителей кратен 101 и потому равен 101 или 202. Поэтому возможны такие варианты:
тогда 
и 
и 
Этот вариант подходит.
тогда 
и 
и 
Этот вариант не подходит, число не четырехзначное.