PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда каждому 
соответствует ровно одно значение 
а для каждого значения 
нет соответствующих значений x. Таким образом, требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных положительных корня.
Рассмотрим полученное уравнение как квадратное относительно a:
Найдем дискриминант:
Тогда
Построим графики полученных функций в системе координат tOa при 
Графиком 
является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке 
проходящая через точку 
Графиком 
является парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке 
проходящая через точку 
Параболы пересекаются при 
то есть в точках 
и 
Анализируя полученные графики, получаем, что уравнение (⁎) имеет два различных положительных корня при 
и 
Ответ: 
Замечание: находить значения 
и 
для решения данной задачи не требуется.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |