а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD через точку М пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан грани SBC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния про­хо­дит плос­кость α, де­ля­щая АВ в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны А.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α про­хо­дит через точку С.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан грани ADS до плос­ко­сти α, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят t² тысяч руб­лей в конце года t  (t  =  1; 2; ...). В конце лю­бо­го года пен­си­он­ный фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги на счёт в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 20%. В конце ка­ко­го года пен­си­он­но­му фонду сле­ду­ет про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы в конце трид­цать пя­то­го года сумма на его счёте была наи­боль­шей?

В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке KLMN диа­го­на­ли KМ и LN пер­пен­ди­ку­ляр­ны со­от­вет­ствен­но сто­ро­нам MN и KL, а длина сто­ро­ны KN равна  На сто­ро­не KN рас­по­ло­же­на точка А так, что Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка KLMN.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

Во­воч­ка на­пи­сал до­маш­нее со­чи­не­ние и до­пу­стил ор­фо­гра­фи­че­ские и пунк­ту­а­ци­он­ные ошиб­ки. Затем его сест­ра про­ве­ри­ла со­чи­не­ние и ис­пра­ви­ла часть оши­бок. В новом тек­сте ко­ли­че­ство пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок ока­за­лось в пре­де­лах от 15,5% до 18% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в ста­ром тек­сте. Ко­ли­че­ство ор­фо­гра­фи­че­ских оши­бок умень­ши­лось втрое и со­ста­ви­ло 25% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в пер­во­на­чаль­ном тек­сте.

а)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся ровно 6 оши­бок?

б)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся 10 оши­бок?

в)  Какое наи­мень­шее число оши­бок могло со­дер­жать­ся в пер­во­на­чаль­ном тек­сте?