ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 691671 Добавить в вариант

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тысяч рублей в конце года t  (t  =  1; 2; ...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 20%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце тридцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Спрятать решение

Решение.

Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце года t, то в конце двадцатого года на его счёте будет $a_t = t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t правая круглая скобка$ тыс. руб. Сравним числа a_t и $a_t плюс 1:$

$a_t плюс 1 минус a_t = левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t минус 1 правая круглая скобка минус t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t правая круглая скобка = 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 0,2 t в квадрате плюс 2 t плюс 1 правая круглая скобка .$ $a_t плюс 1 минус a_t = левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t минус 1 правая круглая скобка минус t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t правая круглая скобка =$
$= 1,2 в степени левая круглая скобка 35 минус t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 0,2 t в квадрате плюс 2 t плюс 1 правая круглая скобка .$

Уравнение $минус 0,2 t в квадрате плюс 2t плюс 1 = 0$ имеет корни $t = 5 минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$ или $t = 5 плюс корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента .$ Таким образом, $a_t плюс 1 больше a_t$ при $t меньше или равно 10$ и $a_t плюс 1 меньше a_t$ при $t больше или равно 11.$ Значит,

$a_11 больше a_10 больше \ldots больше a_1,$

$a_11 больше a_12 больше \ldots больше a_35,$

поэтому наибольшим членом последовательности является a₁₁. Ценные бумаги надо продавать в конце одиннадцатого года.

Ответ: 11.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 518147: 640913 691671 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 518

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь