PDF-версии: 1. Тип 13 № 640924 
Источники:
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения. Тригонометрия и логарифмы
i
a) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. a) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, 
откуда 
или 
Уравнение 
корней не имеет.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 640924
а) б)
б) Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Четырёхугольник KLMN квадрат. 
параллельны. Значит, треугольники AKL и ACD подобны, откуда получаем: 
поскольку 
Значит, объём пирамиды CKMN равен 
тогда
раз. Заполним таблицу.
получаем:
Подставив это значение, находим
рублей.
a радиус меньшей окружности равен 
Отрезок OA — перпендикуляр, опущенный из центра большей окружности на хорду, поэтому A — середина KM. Аналогично B — середина KN. Тогда AB — средняя линия треугольника KMN. Значит, прямые AB и MN параллельны. Тогда 
В предыдущем пункте было доказано, что 
Тогда 
и 
Составим и решим уравнение: 
при условиях
Условия принимают вид 
То есть в этом случае 
при 
при условии 
Получаем: 
Условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае 
при 
ровно один корень при 
и 
и/или 
но неверно определены промежутки значений a ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки
или 
возможно, с исключением граничных точек
руб.
руб.,
Тогда Петя отдаст a монет по 10 рублей, и, если 
то отдаст монету 5 рублей и наберёт остаток монетами из набора 2, 2 и 1 рубль. А иначе сразу наберёт b монетами из этого набора.