РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

а)  Можно ли число 2014 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б)  Можно ли число 199 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в)  Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: ―  обоснованное решение в п. а; ―  пример в п. б; ―  искомая оценка в п. в; ―  пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

а)  Можно ли число 2016 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б)  Можно ли число 197 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в)  Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы четырех различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

а)  Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

б)  Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

в)  Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

а)  Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

б)  Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

в)  Найдите наименьшую число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

в)  Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

а)  Можно ли представить число 2014 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

б)  Можно ли представить число 199 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

в)  Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505503	а)  да; б)  нет; в)  110.
2	511410	а) да; б) да; в) 66.
3	697353	а)  да; б)  нет; в)  11.
4	697378	а)  да; б)  нет; в)  231.
5	697443	а)  да; б)  нет; в)  110.
6	697444	а)  да; б)  нет; в)  163.

Ключ