Пусть O₁  — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са R, O₂  — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са r, A и B, со­от­вет­ствен­но,  — точки ка­са­ния окруж­но­стей с их общей внеш­ней ка­са­тель­ной, C и D, со­от­вет­ствен­но,  — с внут­рен­ней, P  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из O₂ на O₁A.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка O₁O₂P на­хо­дим, что

а так как APO₂B  — пря­мо­уголь­ник, то

Пусть Q  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из O₁ на про­дол­же­ние ра­ди­у­са O₂D.

Тогда

Ответ: или