ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 513208 Добавить в вариант

Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.

Спрятать решение

Решение.

Предположим, что Саша и Паша первоначально положили в банк S руб.

Динамика прироста вклада Саши. К концу 4 года хранения денежных средств на счету Саши оказалось 1,1⁴S  =  1,4641S руб.

Динамика прироста вклада Паши.

К концу второго года на счету Паши оказалось 1,15²S  =  1,3225S руб. А к концу же четвертого года  — $1,3225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате S$ руб.

Разность образованных сумм обоих вкладов составила $1,3225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате S минус 1,4641S$ руб., что меньше числа 0,1S.

Решим неравенство:

$1,3225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате S минус 1,4641S меньше 0,1S равносильно 13225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 14641 меньше 1000 равносильно$ $1,3225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате S минус 1,4641S меньше 0,1S равносильно$
$равносильно 13225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 14641 меньше 1000 равносильно$

$равносильно 13225 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше 15641 равносильно левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше дробь: числитель: 15641, знаменатель: 13225 конец дроби .$

$1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби меньше дробь: числитель: 125,06..., знаменатель: 115 конец дроби = дробь: числитель: 25,01..., знаменатель: 23 конец дроби =1,087... равносильно дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби меньше 1,087... минус 1=0,087... равносильно p меньше 8,7...$ $1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби меньше дробь: числитель: 125,06..., знаменатель: 115 конец дроби = дробь: числитель: 25,01..., знаменатель: 23 конец дроби =1,087... равносильно$
$равносильно дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби меньше 1,087... минус 1=0,087... равносильно p меньше 8,7...$

Поскольку условием задачи требуется найти наибольшее возможное целое значение процентной ставки, таким значением будет число 8.

Ответ: 8%.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь