ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 546446 Добавить в вариант

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк

начислял один и тот же процент годовых?

Спрятать решение

Решение.

Пусть начальная сумма вклада равна S млн руб., банк увеличивал ежегодно эту сумму на r %, $k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ Тогда справедлива система уравнений

$система выражений kS плюс 0,9S=3,4,k левая круглая скобка kS плюс 0,9S правая круглая скобка =2,2S. конец системы .$

Из второго уравнения системы найдём k:

$k левая круглая скобка kS плюс 0,9S правая круглая скобка =2,2S равносильно k в квадрате плюс 0,9k минус 2,2=0 равносильно совокупность выражений k= минус 2,k=1,1. конец совокупности .$

По смыслу задачи отрицательное значение k не подходит. Значит, $k=1,1.$ Найдём значение S, подставив в первое уравнение системы найденное значение k:

$1,1S плюс 0,9S=3,4 равносильно 2S=3,4 равносильно S=1,7.$

Таким образом, первоначально клиент положил в банк 1,7 млн руб.

Ответ: 1,7 млн руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 314. (Часть C)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь