ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 553316 Добавить в вариант

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4  миллиона рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Спрятать решение

Решение.

Пусть первоначально Егор положил в банк S млн руб., процент, ежегодно начисляемый банком, равен r, а повышающий коэффициент $k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ Тогда через год сумма на счёте будет $Sk плюс 0,9S$ и она по условию равна 3,4 млн руб.: $Sk плюс 0,9S=3,4. левая круглая скобка * правая круглая скобка$ Ещё через год сумма на счёте составит $S левая круглая скобка k плюс 0,9 правая круглая скобка k$ и будет равна $2,2S.$ Получаем уравнение:

$S левая круглая скобка k плюс 0,9 правая круглая скобка k=2,2S \undersetS больше 0\mathop равносильно k в квадрате плюс 0,9k=2,2 равносильно k в квадрате плюс 0,9k минус 2,2=0 равносильно совокупность выражений k=1,1,k= минус 2 конец совокупности . \undersetk больше 0\mathop равносильно k=1,1.$ $S левая круглая скобка k плюс 0,9 правая круглая скобка k=2,2S \undersetS больше 0\mathop равносильно k в квадрате плюс 0,9k=2,2 равносильно$
$равносильно k в квадрате плюс 0,9k минус 2,2=0 равносильно совокупность выражений k=1,1,k= минус 2 конец совокупности . \undersetk больше 0\mathop равносильно k=1,1.$

Подставляя найденное значение k в уравнение (⁎), получаем:

$1,1S плюс 0,9S=3,4 равносильно 2S=3,4 равносильно S=1,7.$

Таким образом, первоначально Егор положил в банк 1,7 млн рублей.

Ответ: 1,7 млн рублей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C)

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты, Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь