Ре­ше­ние. Пусть Рас­кры­вая мо­ду­ли по опре­де­ле­нию, на каж­дом из про­ме­жут­ков рас­кры­тия мо­ду­лей для функ­ции f по­лу­чим вы­ра­же­ние вида Сле­до­ва­тель­но, на этих про­ме­жут­ках f яв­ля­ет­ся ли­ней­ной функ­ци­ей, при­чем на каж­дом из про­ме­жут­ков знак ко­эф­фи­ци­ен­та при х после при­ве­де­ния по­доб­ных сла­га­е­мых сов­па­дет cо зна­ком при x в сла­га­е­мом (ко­эф­фи­ци­ент 4 при х «пе­ре­ве­ши­ва­ет» ко­эф­фи­ци­ен­ты при х в осталь­ных сла­га­е­мых). Таким об­ра­зом, при стар­ший ко­эф­фи­ци­ент в фор­му­лах, за­да­ю­щих функ­цию, по­ло­жи­те­лен, а зна­чит, функ­ция f воз­рас­та­ет. При стар­ший ко­эф­фи­ци­ент от­ри­ца­те­лен, по­это­му функ­ция f убы­ва­ет. По­это­му в силу не­пре­рыв­но­сти f ее зна­че­ние при яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из всех воз­мож­ных. Най­дем его:

Опре­де­лим число кор­ней урав­не­ния в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра a. Гра­фи­ком урав­не­ния в плос­ко­сти xOa яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с от­ра­жен­ной ниж­ней ча­стью (см. рис.) Тем самым урав­не­ние не имеет кор­ней при имеет два корня при или три корня  — при че­ты­ре корня  — при

Ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра a опре­де­лим, рас­смот­рев че­ты­ре си­сте­мы.

1.   Эта си­сте­ма ре­ше­ний не имеет.

2.   Эта си­сте­ма ре­ше­ний не имеет.

3.   Эта си­сте­ма также не имеет ре­ше­ний.

4.  

Таким об­ра­зом, усло­вие за­да­чи вы­пол­ня­ет­ся при

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить эту за­да­чу с чуть более про­стой 532960 и с за­да­чей из ЕГЭ-⁠2013 503324 на ту же идею.