Рас­кры­вая мо­ду­ли по опре­де­ле­нию, на каж­дом из про­ме­жут­ков рас­кры­тия мо­ду­лей для функ­ции по­лу­чим вы­ра­же­ние вида Сле­до­ва­тель­но, на этих про­ме­жут­ках яв­ля­ет­ся ли­ней­ной функ­ци­ей, при­чем на каж­дом из про­ме­жут­ков знак ко­эф­фи­ци­ен­та при х после при­ве­де­ния по­доб­ных сла­га­е­мых сов­па­дет cо зна­ком при x в сла­га­е­мом (ко­эф­фи­ци­ент 2 при х «пе­ре­ве­ши­ва­ет» ко­эф­фи­ци­ент при х во вто­ром сла­га­е­мом). Таким об­ра­зом, при стар­ший ко­эф­фи­ци­ент в фор­му­лах, за­да­ю­щих функ­цию, по­ло­жи­те­лен, а зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет. При стар­ший ко­эф­фи­ци­ент от­ри­ца­те­лен, по­это­му функ­ция убы­ва­ет. По­это­му в силу не­пре­рыв­но­сти ее зна­че­ние при яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из всех воз­мож­ных. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Решим его:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить эту за­да­чу c чуть более слож­ной за­да­чей 532661 из ва­ри­ан­та А. Ла­ри­на № 303 и с за­да­ни­ем ЕГЭ-⁠2013 503324 на ту же идею.