Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число корней уравнения 
равно наименьшему значению выражения 
Пусть 
Раскрывая модули по определению, на каждом из промежутков раскрытия модулей для функции f получим выражение вида 
Следовательно, на этих промежутках f является линейной функцией, причем на каждом из промежутков знак коэффициента при х после приведения подобных слагаемых совпадет cо знаком при x в слагаемом 
(коэффициент 4 при х «перевешивает» коэффициенты при х в остальных слагаемых). Таким образом, при 
старший коэффициент в формулах, задающих функцию, положителен, а значит, функция f возрастает. При 
старший коэффициент отрицателен, поэтому функция f убывает. Поэтому в силу непрерывности f ее значение при 
является наименьшим из всех возможных. Найдем его:
Определим число корней уравнения 
в зависимости от параметра a. Графиком уравнения в плоскости xOa является парабола с отраженной нижней частью (см. рис.) Тем самым уравнение не имеет корней при 
имеет два корня при 
или 
три корня — при 
четыре корня — при 
Искомые значения параметра a определим, рассмотрев четыре системы.
1. 
Эта система решений не имеет.
2. 
Эта система решений не имеет.
3. 
Эта система также не имеет решений.
4. 
Таким образом, условие задачи выполняется при 
Ответ: 
Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу с чуть более простой 532960 и с задачей из ЕГЭ-2013 503324 на ту же идею.