Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние. От­ре­жем от за­кра­шен­ной фи­гу­ры сек­тор, от­ме­чен­ный синим цве­том, и до­ба­вим к ней сек­тор, вы­де­лен­ный крас­ным цве­том. Ука­зан­ные сек­то­ры равны, по­это­му пло­щадь фи­гу­ры не из­ме­ни­лась. Сле­до­ва­тель­но, она равна трём чет­вер­тям пло­ща­ди круга, ра­ди­ус ко­то­ро­го см. По­это­му

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, зна­чит, ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг него окруж­но­сти равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы.

Ответ: 2,5.

Ре­ше­ние. Пло­щадь коль­ца равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го и ма­ло­го кру­гов. Ра­ди­ус боль­шо­го круга равен 2, а ма­ло­го  — 1, от­ку­да

По­это­му

Ответ: 3.

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним до­пол­ни­тель­ное по­стро­е­ние и из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 2 и 4 най­дем квад­рат ра­ди­у­са круга: см² (см. рис. 1). Пло­щадь фи­гу­ры равна трем вось­мым пло­ща­ди этого круга (см. рис. 2). По­это­му

Ответ: 7,5.

При­ме­ча­ние.

В от­кры­том банке это за­да­ние и ана­ло­гич­ные ему яв­ля­ют­ся кло­на­ми к за­да­нию 27562.

Ре­ше­ние. Пло­щадь коль­ца S_к равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го и ма­ло­го кру­гов. Ра­ди­ус ма­ло­го круга равен 2 см, его квад­рат равен 4 см². Квад­рат ра­ди­у­са боль­шо­го круга най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 1 см и 3 см: см².

Тогда для ис­ко­мой пло­ща­ди имеем: см², тем самым см².

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пло­ща­ди кру­гов от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов. По­сколь­ку ра­ди­ус боль­ше­го круга вдвое боль­ше ра­ди­у­са мень­ше­го круга, пло­щадь боль­ше­го круга вчет­ве­ро боль­ше пло­ща­ди мень­ше­го. Сле­до­ва­тель­но, она равна 204. Пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей кру­гов: 204 − 51  =  153.

Ответ: 153.

Ре­ше­ние. Пло­ща­ди кру­гов от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов. Ра­ди­ус внеш­не­го круга равен 6 кле­ток, ра­ди­ус внут­рен­не­го равен 3 клет­ки. По­сколь­ку ра­ди­ус боль­ше­го круга вдвое боль­ше ра­ди­у­са мень­ше­го круга, пло­щадь боль­ше­го круга вчет­ве­ро боль­ше пло­ща­ди мень­ше­го. Сле­до­ва­тель­но, она равна 4. Пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей кру­гов: 4 − 1  =  3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пло­ща­ди кру­гов от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов. По­сколь­ку ра­ди­ус боль­ше­го круга равен че­ты­рем тре­тьим ра­ди­у­са мень­ше­го круга, пло­щадь боль­ше­го круга со­став­ля­ет шест­на­дцать де­вя­тых пло­ща­ди мень­ше­го. Сле­до­ва­тель­но, она равна 16. Пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей кру­гов: 16 − 9  =  7.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна по­ло­ви­не пло­ща­ди всего круга. Сле­до­ва­тель­но, его пло­щадь равна 0,5·48 = 24.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Тогда по­это­му По­это­му пло­щадь сек­то­ра равна от пло­ща­ди круга. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь круга равна 3 · 32  =  96.

Ответ: 96.

Ре­ше­ние. Изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке окруж­ность впи­са­на в квад­рат со сто­ро­ной 5, по­это­му ра­ди­ус этой окруж­но­сти равен 2,5. Но при чём тут впи­сан­ный тре­уголь­ник?

Ответ: 2,5.

Ре­ше­ние. Пло­щадь круга опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Т. к. из ри­сун­ка видно, что ра­ди­ус внеш­не­го круга в 2 раза боль­ше внут­рен­не­го, зна­чит, его пло­щадь в 4 раза боль­ше пло­ща­ди внут­рен­не­го круга и равна 136.

Пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­ди внеш­не­го круга и пло­ща­ди внут­рен­не­го и равна 136 − 34  =  102.

Ре­ше­ние. Угол ABC опи­ра­ет­ся на чет­верть окруж­но­сти, то есть на дугу 90°. Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, по­это­му он равен 45°.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Ис­ко­мая дуга окруж­но­сти равна опи­ра­ю­ще­му­ся на нее цен­траль­но­му углу.

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. По­ста­вим на мень­шую дугу ВС окруж­но­сти точку D сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но ОС (см. рис.) и со­еди­ним точки A и D с точ­кой О. Цен­траль­ный угол AОD равен 90°, по­это­му дуга AD, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, тоже равна 90°. Дуга AC равна по­ло­ви­не дуги AD, по­это­му она равна 45°.

Ответ: 45.