Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Иными словами, скалярное произведение векторов — это число. Если через 
обозначить угол между векторами 
и 
а через 
— их скалярное произведение, то
Скалярное произведение выражается через координаты сомножителей по формуле:
Необходимым и достаточным условием перпендикулярности двух ненулевых векторов является равенство нулю их скалярного произведения:
Косинус угла между векторами и 
определяется по формуле
Поскольку косинус острого угла положителен, а косинус тупого угла — отрицателен, то, если скалярное произведение положительно, векторы образуют острый угол, а если отрицательно — тупой.