СДАМ ГИА






Каталог заданий. Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой BD1.

Задание 14 № 484570


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 1 (Часть С).
Решение

2

Дана пра­виль­ная треугольная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно вы­со­та равна Най­ди­те расстояние от се­ре­ди­ны бокового ребра BD до пря­мой MT, где точки M и T — се­ре­ди­ны ребер AC и AD соответственно.

Задание 14 № 484573

Аналоги к заданию № 484573: 511291

Решение

3

В кубе ABCDA1B1C1D1 все реб­ра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD1

Задание 14 № 507651


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
4

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, у ко­то­ро­го AB = 10, BD = 12. Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра грани A1B1C1D1 до плос­ко­сти BDC1.

Задание 14 № 507458


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
5

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.

Задание 14 № 507690


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
6

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с реб­ром . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер AD и A1B1 соответственно.

Задание 14 № 507490


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 20.10.2010 ва­ри­ант 3. (Часть С)
7

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.

Задание 14 № 507666


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.02.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
8

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.

Задание 14 № 507645


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 03.03.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
9

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной вы­со­та приз­мы равна Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C1 до плос­ко­сти BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1.

Задание 14 № 507502

Аналоги к заданию № 507502: 511437



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 12.04.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
10

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T, где T — середина ребра L1N1.

Задание 14 № 507681

Аналоги к заданию № 507681: 511470



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.04.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
11

Основанием пря­мой призмы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся равнобедренный тре­уголь­ник ABC, бо­ко­вая сторона ко­то­ро­го равна а угол ACB равен 120°. Най­ди­те расстояние от точки A до пря­мой B1C1, если известно, что бо­ко­вое ребро дан­ной призмы равно 12.

Задание 14 № 500007
Решение

12

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.

Задание 14 № 507763

Аналоги к заданию № 507763: 511484



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

13

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SF.

Задание 14 № 507766


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
14

В тет­ра­эд­ре ABCD, все рёбра ко­то­ро­го равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до прямой, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну E ребра CD.

Задание 14 № 507769


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

15

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD, сто­ро­на основания равна 1, а бо­ко­вое ребро равно Най­ди­те расстояние от точки C до пря­мой SA.

Задание 14 № 507775


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
16

В пра­виль­ной треугольной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 2, сто­ро­на основания равна 1. Най­ди­те расстояние от точки B1 до пря­мой AC1.

Задание 14 № 507778


Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 23.03.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
17

В пра­виль­ной треугольной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 1, а ребро ос­но­ва­ния равно 2. Най­ди­те расстояние от точки A1 до пря­мой BC1.

Задание 14 № 507785

Аналоги к заданию № 507785: 511491



Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по математике 23.03.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
18

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го угол C равен 90°, угол A равен 30°, Диа­го­наль бо­ко­вой грани B1C со­став­ля­ет угол 30° с плос­ко­стью AA1B1. Най­ди­те вы­со­ту призмы.

Задание 14 № 507794

Аналоги к заданию № 507794: 511494



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 1. (Часть С)
19

Основанием пря­мой приз­мы MNKM1N1K1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник MNK, у ко­то­ро­го угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диа­го­наль бо­ко­вой грани M1N со­став­ля­ют угол 30° с плос­ко­стью MM1K1. Най­ди­те вы­со­ту призмы.

Задание 14 № 507800


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 2. (Часть С)
20

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра ко­то­рой равны 1, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми AB1 и BC1.

Задание 14 № 507816

Аналоги к заданию № 507816: 507822



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

21

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до плос­ко­сти AB1D1.

Задание 14 № 484571


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

22

Отрезок AC ― диа­метр ос­но­ва­ния конуса, от­ре­зок AP ― об­ра­зу­ю­щая этого ко­ну­са и AP = AC . Хорда ос­но­ва­ния BC со­став­ля­ет с пря­мой AC угол 60°. Через AP про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плоскостью, па­рал­лель­ной пря­мой BC. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти сечения, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

Задание 14 № 504830


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение

23

Отрезок KM ― диа­метр ос­но­ва­ния конуса, от­ре­зок AK ― об­ра­зу­ю­щая этого конуса, ко­то­рая в 3 раза боль­ше ра­ди­у­са его основания. Хорда ос­но­ва­ния ML со­став­ля­ет с пря­мой KM угол 45°. Через AK про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плоскостью, па­рал­лель­ной пря­мой ML. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти сечения, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

Задание 14 № 504851


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 2.
Решение

24

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти ADM, где M — се­ре­ди­на ребра SC.

Задание 14 № 485988

Аналоги к заданию № 485988: 511329



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
25

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти ADM, где M — се­ре­ди­на ребра SC.

Задание 14 № 485992


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение

26

Дана пра­виль­ная четырёхугольная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны . Тан­генс угла между пря­мы­ми DM и AL равен , L — се­ре­ди­на ребра MB. Най­ди­те вы­со­ту дан­ной пирамиды.

Задание 14 № 504241

Аналоги к заданию № 504241: 504262 510363 511386



Раздел: Стереометрия
Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 28.01.2014 ва­ри­ант МА10401.
Решение

27

Длины ребер AB, AA1 и AD пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 12, 16 и 15. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A1 до пря­мой BD1.

Задание 14 № 501396


Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
28

Длины ребер BC, BB1 и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 8, 12 и 9. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D1 до пря­мой A1C.

Задание 14 № 501416

Аналоги к заданию № 501416: 511359



Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Решение

29

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC бо­ко­вое ребро равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

Задание 14 № 505153

Аналоги к заданию № 505153: 511397



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10601.
30

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.

Задание 14 № 500448

Аналоги к заданию № 500448: 500013 500019 500468

31

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 3, а бо­ко­вые ребра равны 4, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до пря­мой D1E1.

Задание 14 № 484575
32

В пра­виль­ной шестиугольной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра ко­то­рой равны 1 най­ди­те расстояние от точки B до пря­мой E1F1.

Задание 14 № 484566

Аналоги к заданию № 484566: 484576 485941 485955

Решение

33

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна , вы­со­та равна . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер АС и соответственно.

Задание 14 № 484574

Аналоги к заданию № 484574: 511292

Решение

34

Дана пра­виль­ная четырёхугольная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно высота — Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AD до пря­мой MT, где точки M и T — се­ре­ди­ны ребер CS и ВС соответственно.

Задание 14 № 484572
35

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Задание 14 № 500001
36

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC бо­ко­вое ребро равно 3, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

Задание 14 № 505174


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10602.
37

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.

Задание 14 № 505524
38

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 вы­со­та равна 1, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна Точка M — се­ре­ди­на ребра AA1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти DA1C1.

Задание 14 № 485966

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика