Каталог заданий.
Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д9 C2 № 484570 
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.
на плоскость ABCD — это прямая 
(диагонали квадрата), поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, 
Классификатор стереометрии: Куб, Построения в пространстве, Расстояние от точки до прямой
Решение · ·
2
Задания Д9 C2 № 484573
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости. 
следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
(так как 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. 
По теореме Пифагора 
откуда 
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой
Решение · ·
3
поскольку 
а 
BF — проекция 
на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах 
Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка 
Он прямоугольный, 
4
треугольника 
Треугольник равнобедренный, поскольку 
Дополнительно проведём высоту и 
равна 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
треугольника 
Треугольник равнобедренный, поскольку 
Дополнительно проведём высоту и медиану 
Найдём её длину: 
площадь треугольника 
равна 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
Пройти тестирование по этим заданиям
по-моему диагонали куба перпендикулярны. Тогда расстояние равно корень из 3/ 2
Это, конечно, не так, что легко подтверждается нехитрыми вычислениями.