СДАМ ГИА






Каталог заданий. Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой BD1.

За­да­ние 14 № 484570


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 1 (Часть С).
Показать решение

2

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно вы­со­та равна Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой MT, где точки M и T — се­ре­ди­ны ребер AC и AD со­от­вет­ствен­но.

За­да­ние 14 № 484573

Аналоги к заданию № 484573: 511291

Показать решение

3

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SBCD с вер­ши­ной S равны 9.

Ос­но­ва­ние O вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SBCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.

За­да­ние 14 № 512357


Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10211.
Показать решение

4

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 12 и Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA = 5, SB = 13, SD = 10.

а) До­ка­жи­те, что SA — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

За­да­ние 14 № 513097

Аналоги к заданию № 513097: 509977



Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
5

В кубе ABCDA1B1C1D1 все реб­ра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD1

За­да­ние 14 № 507651


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
6

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, у ко­то­ро­го AB = 10, BD = 12. Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра грани A1B1C1D1 до плос­ко­сти BDC1.

За­да­ние 14 № 507458


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
7

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до плос­ко­сти BCA1.

За­да­ние 14 № 507690


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
8

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с реб­ром . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер AD и A1B1 со­от­вет­ствен­но.

За­да­ние 14 № 507490


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 20.10.2010 ва­ри­ант 3. (Часть С)
9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти A1BT, где T — се­ре­ди­на ребра AD.

За­да­ние 14 № 507666


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.02.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
10

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.

За­да­ние 14 № 507645


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 03.03.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
11

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной вы­со­та приз­мы равна Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C1 до плос­ко­сти BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1.

За­да­ние 14 № 507502

Аналоги к заданию № 507502: 511437



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 12.04.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
12

Ребро ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы LMNL1M1N1 равно её вы­со­те и равно Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки L1 до плос­ко­сти LM1T, где T — се­ре­ди­на ребра L1N1.

За­да­ние 14 № 507681

Аналоги к заданию № 507681: 511470



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.04.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
13

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ACB равен 120°. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой B1C1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­ной приз­мы равно 12.

За­да­ние 14 № 500007
Показать решение

14

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.

За­да­ние 14 № 507763

Аналоги к заданию № 507763: 511484



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

15

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SF.

За­да­ние 14 № 507766


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
16

В тет­ра­эд­ре ABCD, все рёбра ко­то­ро­го равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну E ребра CD.

За­да­ние 14 № 507769


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

17

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1, а бо­ко­вое ребро равно Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.

За­да­ние 14 № 507775


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
18

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 2, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B1 до пря­мой AC1.

За­да­ние 14 № 507778


Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 23.03.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
19

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 1, а ребро ос­но­ва­ния равно 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A1 до пря­мой BC1.

За­да­ние 14 № 507785

Аналоги к заданию № 507785: 511491



Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по математике 23.03.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
20

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го угол C равен 90°, угол A равен 30°, Диа­го­наль бо­ко­вой грани B1C со­став­ля­ет угол 30° с плос­ко­стью AA1B1. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

За­да­ние 14 № 507794

Аналоги к заданию № 507794: 511494



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 1. (Часть С)
21

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы MNKM1N1K1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник MNK, у ко­то­ро­го угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диа­го­наль бо­ко­вой грани M1N со­став­ля­ют угол 30° с плос­ко­стью MM1K1. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

За­да­ние 14 № 507800


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 2. (Часть С)
22

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра ко­то­рой равны 1, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми AB1 и BC1.

За­да­ние 14 № 507816

Аналоги к заданию № 507816: 507822



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

23

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S, все рёбра ко­то­рой равны 4, точка N — се­ре­ди­на ребра AC, точка O центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, точка P делит от­ре­зок SO в от­но­ше­нии 3 : 1, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая NP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BS.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой NP.

За­да­ние 14 № 511106


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
24

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до плос­ко­сти AB1D1.

За­да­ние 14 № 484571


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

25

От­ре­зок AC ― диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, от­ре­зок AP ― об­ра­зу­ю­щая этого ко­ну­са и AP = AC . Хорда ос­но­ва­ния BC со­став­ля­ет с пря­мой AC угол 60°. Через AP про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, па­рал­лель­ной пря­мой BC. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти се­че­ния, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

За­да­ние 14 № 504830


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Показать решение

26

От­ре­зок KM ― диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, от­ре­зок AK ― об­ра­зу­ю­щая этого ко­ну­са, ко­то­рая в 3 раза боль­ше ра­ди­у­са его ос­но­ва­ния. Хорда ос­но­ва­ния ML со­став­ля­ет с пря­мой KM угол 45°. Через AK про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, па­рал­лель­ной пря­мой ML. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти се­че­ния, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

За­да­ние 14 № 504851


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 2.
Показать решение

27

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти ADM, где M — се­ре­ди­на ребра SC.

За­да­ние 14 № 485988

Аналоги к заданию № 485988: 511329



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
28

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти ADM, где M — се­ре­ди­на ребра SC.

За­да­ние 14 № 485992


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Показать решение

29

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны . Тан­генс угла между пря­мы­ми DM и AL равен , L — се­ре­ди­на ребра MB. Най­ди­те вы­со­ту дан­ной пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 504241

Аналоги к заданию № 504241: 504262 510363 511386



Раздел: Стереометрия
Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 28.01.2014 ва­ри­ант МА10401.
Показать решение

30

Длины ребер AB, AA1 и AD пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 12, 16 и 15. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A1 до пря­мой BD1.

За­да­ние 14 № 501396


Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
31

Длины ребер BC, BB1 и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 8, 12 и 9. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D1 до пря­мой A1C.

За­да­ние 14 № 501416

Аналоги к заданию № 501416: 511359



Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Показать решение

32

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC бо­ко­вое ребро равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

За­да­ние 14 № 505153

Аналоги к заданию № 505153: 511397



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10601.
33

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти DEA1.

За­да­ние 14 № 500448

Аналоги к заданию № 500448: 500013 500019 500468

34

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 3, а бо­ко­вые ребра равны 4, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до пря­мой D1E1.

За­да­ние 14 № 484575
35

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра ко­то­рой равны 1 най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой E1F1.

За­да­ние 14 № 484566

Аналоги к заданию № 484566: 484576 485941 485955

Показать решение

36

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна , вы­со­та равна . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер АС и со­от­вет­ствен­но.

За­да­ние 14 № 484574

Аналоги к заданию № 484574: 511292

Показать решение

37

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно вы­со­та — Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AD до пря­мой MT, где точки M и T — се­ре­ди­ны ребер CS и ВС со­от­вет­ствен­но.

За­да­ние 14 № 484572
38

Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ВАD равен 60°. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой C1D1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 8.

За­да­ние 14 № 500001
39

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC бо­ко­вое ребро равно 3, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

За­да­ние 14 № 505174


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10602.
40

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.

За­да­ние 14 № 505524
41

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 вы­со­та равна 1, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна Точка M — се­ре­ди­на ребра AA1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти DA1C1.

За­да­ние 14 № 485966
42

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R со­от­вет­ств­енно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость PQR пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SD.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до плос­ко­сти PQR.

За­да­ние 14 № 514245


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Показать решение

43

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 16, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS от­ме­че­ны точки M, N и K со­от­вет­ствен­но, причём AM = DN = 4 и AK = 3.

а) До­ка­жи­те, что плос­ко­сти MNK и SBC па­рал­лель­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти SBC.

За­да­ние 14 № 514480


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
44

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12, а бо­ко­вое ребро AA1 равно На рёбрах AB и B1C1 от­ме­че­ны точки K и L, со­от­вет­ствен­но, причём AK = 2, а B1L = 4. Точка M — се­ре­ди­на ребра A1C1. Плос­кость γ па­рал­лель­на ребру AC и со­дер­жит точки K и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая BM пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти γ.

За­да­ние 14 № 514527


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
45

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12, а бо­ко­вое ребро AA1 равно На рёбрах AB и B1C1 от­ме­че­ны точки K и L, со­от­вет­ствен­но, причём AK = B1L = 3. Точка M — се­ре­ди­на ребра A1C1. Плос­кость γ па­рал­лель­на ребру AC и со­дер­жит точки K и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая BM пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти γ.

За­да­ние 14 № 514534


Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
46

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 12 от­ме­че­ны точки Р и Q со­от­вет­ствен­но, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плос­кость APQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке М.

а) До­ка­жи­те, что точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти APQ.

За­да­ние 14 № 514603


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
47

На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 8 от­ме­че­ны точки Р и Q со­от­вет­ствен­но, причём DP = 7, а B1Q = 3. Плос­кость A1PQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке М.

а) До­ка­жи­те, что точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С1 до плос­ко­сти A1PQ.

За­да­ние 14 № 514617

Аналоги к заданию № 514617: 514631



Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
48

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 12, а вы­со­та приз­мы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB от­ме­че­ны точки P и Q со­от­вет­ствен­но, причём PC1 = 3, а AQ = 4. Плос­кость A1PQ пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке M.

а) До­ка­жи­те, что точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра BC.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти A1PQ.

За­да­ние 14 № 514624


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
49

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 8, а бо­ко­вое ребро AA1 равно На рёбрах BC и C1D1 от­ме­че­ны точки K и L со­от­вет­ствен­но, причём BK = C1L = 2. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой BD и со­дер­жит точки K и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая A1C пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти γ.

За­да­ние 14 № 514653


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
50

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C, AC = 4, BC = 16, Точка Q — се­ре­ди­на ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны C1. Плос­кость APQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке M.

а) До­ка­жи­те, что точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A1 до плос­ко­сти APQ.

За­да­ние 14 № 514655


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика