СДАМ ГИА






Каталог заданий. Угол между плоскостями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 484562

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те косинус угла между плос­ко­стя­ми BA1C1 и BA1D1.

Решение ·

2
Задание 14 № 507496

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

3
Задание 14 № 507581

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми CDD1 и BDA1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 1 (Часть С).

4
Задание 14 № 507592

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ACD1 и A1B1C1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 2 (Часть С).

5
Задание 14 № 485978

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.


6
Задание 14 № 486000

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.03.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)

7
Задание 14 № 507639

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.


Аналоги к заданию № 507639: 511457

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)

8
Задание 14 № 507705

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.


Аналоги к заданию № 507705: 510649 511479

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение ·

9
Задание 14 № 507695

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 4 и ост­рым углом 60°. Вы­со­та приз­мы равна 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)

10
Задание 14 № 507699

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 8 и ост­рым углом 45°. Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.


Аналоги к заданию № 507699: 511476

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)

11
Задание 14 № 505549

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

Источник:

12
Задание 14 № 485981

Основание пря­мой четырехугольной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 12, AD = 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью основания приз­мы и плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но прямой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 13.


Аналоги к заданию № 485981: 511327

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение ·

13
Задание 14 № 485997

Основание пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 5, Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение ·

14
Задание 14 № 500064

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.


Аналоги к заданию № 500064: 511333


15
Задание 14 № 500347

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.


16
Задание 14 № 500588

В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 5. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1.


Аналоги к заданию № 500588: 500367 500595 511344

Решение ·

17
Задание 14 № 500132

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.


18
Задание 14 № 505237

Косинус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пирамиды.


Аналоги к заданию № 505237: 511399

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.
Решение ·

19
Задание 14 № 505247

Косинус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пирамиды.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 2.

20
Задание 14 № 500816

Сторона ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна 2, а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна Най­ди­те угол между плос­ко­стью A1BC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния призмы.


Аналоги к заданию № 500816: 511347

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.

21
Задание 14 № 501045

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD точка S — вершина. Точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10.


Аналоги к заданию № 501045: 507457 511351 511430

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.

22
Задание 14 № 484565

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де SABCD, все ребра ко­то­рой равны 1, най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плоскостью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но прямой BD.


23
Задание 14 № 484561

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны ребра: AB = 6, AD = 8, CC1 = 16. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1DB.


Аналоги к заданию № 484561: 507459

Решение ·

24
Задание 14 № 505429

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми MLC и MBC, где L — се­ре­ди­на AB.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Решение ·

25
Задание 14 № 514090

Высота ци­лин­дра равна 3. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с бо­ко­вой сто­ро­ной 10 и ∠A = 120° рас­по­ло­жен так, что его вер­ши­на A лежит на окруж­но­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния цилиндра, а вер­ши­ны B и C — на окруж­но­сти верх­не­го основания. Най­ди­те угол между плос­ко­стью ABC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния цилиндра.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Решение ·

26
Задание 14 № 514091

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MK. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми пирамиды.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014

27
Задание 14 № 516332

Дана правильная треугольная призма , у которой сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 3. Через точки , и середину ребра проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью .


Аналоги к заданию № 516332: 516299

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.12.2016 вариант МА10210

28
Задание 14 № 516401

На ребре прямоугольного параллелепипеда взята точка так, что , на ребре — точка так, что , а точка — середина ребра . Известно, что , , .

а) Докажите, что плоскость проходит через вершину .

б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью .


Аналоги к заданию № 516401: 516381

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.09.2016 вариант МА10112

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!