СДАМ ГИА






Каталог заданий. Угол между плоскостями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те косинус угла между плос­ко­стя­ми BA1C1 и BA1D1.

Задание 14 № 484562
Решение

2

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

Задание 14 № 507496


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
3

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми CDD1 и BDA1.

Задание 14 № 507581


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 1 (Часть С).
4

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ACD1 и A1B1C1.

Задание 14 № 507592


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 2 (Часть С).
5

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.

Задание 14 № 485978
6

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.

Задание 14 № 486000


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.03.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
7

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.

Задание 14 № 507639

Аналоги к заданию № 507639: 511457



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
8

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.

Задание 14 № 507705

Аналоги к заданию № 507705: 510649 511479



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение

9

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 4 и ост­рым углом 60°. Вы­со­та приз­мы равна 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

Задание 14 № 507695


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
10

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 8 и ост­рым углом 45°. Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

Задание 14 № 507699

Аналоги к заданию № 507699: 511476



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
11

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

Задание 14 № 505549


Источник:
12

Основание пря­мой четырехугольной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 12, AD = 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью основания приз­мы и плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но прямой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 13.

Задание 14 № 485981

Аналоги к заданию № 485981: 511327



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

13

Основание пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 5, Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 

Задание 14 № 485997


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение

14

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Задание 14 № 500064

Аналоги к заданию № 500064: 511333

15

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Задание 14 № 500347
16

В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 5. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1.

Задание 14 № 500588

Аналоги к заданию № 500588: 500367 500595 511344

Решение

17

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Задание 14 № 500132
18

Косинус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пирамиды.

Задание 14 № 505237

Аналоги к заданию № 505237: 511399



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.
Решение

19

Косинус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пирамиды.

Задание 14 № 505247


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 2.
20

Сторона ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна 2, а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна Най­ди­те угол между плос­ко­стью A1BC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния призмы.

Задание 14 № 500816

Аналоги к заданию № 500816: 511347



Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.
21

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD точка S — вершина. Точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10.

Задание 14 № 501045

Аналоги к заданию № 501045: 507457 511351 511430



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.
22

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де SABCD, все ребра ко­то­рой равны 1, най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плоскостью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но прямой BD.

Задание 14 № 484565
23

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны ребра: AB = 6, AD = 8, CC1 = 16. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1DB.

Задание 14 № 484561

Аналоги к заданию № 484561: 507459

Решение

24

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми MLC и MBC, где L — се­ре­ди­на AB.

Задание 14 № 505429


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Решение

25

Высота ци­лин­дра равна 3. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с бо­ко­вой сто­ро­ной 10 и ∠A = 120° рас­по­ло­жен так, что его вер­ши­на A лежит на окруж­но­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния цилиндра, а вер­ши­ны B и C — на окруж­но­сти верх­не­го основания. Най­ди­те угол между плос­ко­стью ABC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния цилиндра.

Задание 14 № 514090


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Решение

26

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MK. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми пирамиды.

Задание 14 № 514091


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!