СДАМ ГИА






Каталог заданий. Угол между плоскостями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми BA1C1 и BA1D1.

За­да­ние 14 № 484562
Показать решение

2

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 6, точка K ― се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра AP.

а) По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной плос­ко­сти BCP.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 508254


Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.
Показать решение

3

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 от­ме­че­на точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 по­стро­е­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой BD1.

а) До­ка­жи­те, что A1P : PB1 = 2 : 1, где P — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с реб­ром A1B1.

б) Най­ди­те угол на­кло­на плос­ко­сти α к плос­ко­сти грани BB1C1C.

За­да­ние 14 № 509202


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
4

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— се­ре­ди­ны рёбер AA1 и A1C1 со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые BM и MN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMN и ABB1.

За­да­ние 14 № 510019

Аналоги к заданию № 510019: 511603



Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по математике. Про­филь­ный уровень.
Показать решение

5

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной а вы­со­та приз­мы равна Точка  лежит на диа­го­на­ли причём

а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью

За­да­ние 14 № 510051


Источник: Демонстрационная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень.
6

В пря­моу­голь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB = 35, AD = 12, CC1 = 21.

а) До­ка­жи­те, что вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABD и A1BD, про­ведённые к сто­ро­не BD, имеют общее ос­но­ва­ние.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1DB.

За­да­ние 14 № 512993


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
7

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 4, бо­ко­вые рёбра равны 7, точка D — се­ре­ди­на ребра BB1.

а) Пусть пря­мые C1D и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что угол EAC — пря­мой.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и ADC1.

За­да­ние 14 № 512997


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
8

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) До­ка­жи­те, что плос­ко­сти AA1D1 и DB1F1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ABC и DB1F1.

За­да­ние 14 № 513256


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
9

Диа­метр окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 20, об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра равна 28. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет его ос­но­ва­ния по хор­дам длины 12 и 16. Рас­сто­я­ние между этими хор­да­ми равно

а) До­ка­жи­те, что цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра лежат по одну сто­ро­ну от этой плос­ко­сти.

б) Най­ди­те угол между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

За­да­ние 14 № 513259


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
10

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая BD1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ACB1.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми AD1C1 и A1D1C.

За­да­ние 14 № 513264


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
11

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния а бо­ко­вое ребро AA1 = 5.

а) Най­ди­те длину от­рез­ка A1K, где K — се­ре­ди­на ребра BC.

б) Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми BCA1 и BB1C1.

За­да­ние 14 № 513270


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
12

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая B1D пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти A1BC1.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми AB1C1 и A1B1C.

За­да­ние 14 № 513273


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
13

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

За­да­ние 14 № 507496


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)
14

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми CDD1 и BDA1.

За­да­ние 14 № 507581


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 1 (Часть С).
15

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ACD1 и A1B1C1.

За­да­ние 14 № 507592


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 08.12.2009 ва­ри­ант 2 (Часть С).
16

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.

За­да­ние 14 № 485978
17

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.

За­да­ние 14 № 486000


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.03.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
18

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.

За­да­ние 14 № 507639

Аналоги к заданию № 507639: 511457



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
19

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.

За­да­ние 14 № 507705

Аналоги к заданию № 507705: 510649 511479



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.04.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Показать решение

20

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 4 и ост­рым углом 60°. Вы­со­та приз­мы равна 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

За­да­ние 14 № 507695


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)
21

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 8 и ост­рым углом 45°. Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.

За­да­ние 14 № 507699

Аналоги к заданию № 507699: 511476



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.05.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
22

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4 . Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14 .

а) В каком от­но­ше­нии плос­кость ETD1 делит ребро BB1?

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ETD1 и плос­ко­стью AA1B1.

За­да­ние 14 № 508972

Аналоги к заданию № 508972: 509001 510149 512336 512378



Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.03.2015 ва­ри­ант МА10309.
Показать решение

23

В кубе ABCDA1B1C1D1 най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми AB1D1 и ACD1.

За­да­ние 14 № 505549


Источник:
24

Ос­но­ва­ние пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 12, AD = 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 13.

За­да­ние 14 № 485981

Аналоги к заданию № 485981: 511327



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

25

Ос­но­ва­ние пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB = 5, Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 

За­да­ние 14 № 485997


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Показать решение

26

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, бо­ко­вые ребра равны 3, точка D — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и ADB1.

За­да­ние 14 № 500064

Аналоги к заданию № 500064: 511333

27

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, бо­ко­вые ребра равны 2, точка D — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и ADB1.

За­да­ние 14 № 500347
28

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 5. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1.

За­да­ние 14 № 500588

Аналоги к заданию № 500588: 500367 500595 511344

Показать решение

29

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, а бо­ко­вые рёбра равны 3. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1.

За­да­ние 14 № 500132
30

Ко­си­нус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 505237

Аналоги к заданию № 505237: 511399



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.
Показать решение

31

Ко­си­нус угла между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми этой пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 505247


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 2.
32

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна 2, а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна Най­ди­те угол между плос­ко­стью A1BC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы.

За­да­ние 14 № 500816

Аналоги к заданию № 500816: 511347



Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.
33

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка S — вер­ши­на. Точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10.

За­да­ние 14 № 501045

Аналоги к заданию № 501045: 507457 511351 511430



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.
34

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD, все ребра ко­то­рой равны 1, най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD.

За­да­ние 14 № 484565
35

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны ребра: AB = 6, AD = 8, CC1 = 16. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1DB.

За­да­ние 14 № 484561

Аналоги к заданию № 484561: 507459

Показать решение

36

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми MLC и MBC, где L — се­ре­ди­на AB.

За­да­ние 14 № 505429


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Показать решение

37

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма АВСА1В1С1, все рёбра ко­то­рой равны 4. Через точки A, С1 и се­ре­ди­ну T ребра А1В1 про­ве­де­на плос­кость.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы ука­зан­ной плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC.

За­да­ние 14 № 513428

Аналоги к заданию № 513428: 513447 514187 513625



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10409
38

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния AB=6, а бо­ко­вое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 от­ме­че­ны точки M, N и K со­от­вет­ствен­но, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти MNK с реб­ром BC. До­ка­жи­те, что MNKL — квад­рат.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью MNK.

За­да­ние 14 № 513625
39

В одном ос­но­ва­нии пря­мо­го кру­го­во­го ци­лин­дра с вы­со­той 12 и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 6 про­ве­де­на хорда AB, рав­ная ра­ди­у­су ос­но­ва­ния, а в дру­гом его ос­но­ва­нии про­ведён диа­метр CD, пер­пен­ди­ку­ляр­ный AB. По­стро­е­но се­че­ние ABNM, про­хо­дя­щее через пря­мую AB пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой CD так, что точка C и центр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, в ко­то­ром про­ведён диа­метр CD, лежат с одной сто­ро­ны от се­че­ния.

а) До­ка­жи­те, что диа­го­на­ли этого се­че­ния равны между собой.

б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды CABNM.

За­да­ние 14 № 514026

Аналоги к заданию № 514026: 514045



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 27.04.2016 ва­ри­ант МА10509
40

Вы­со­та ци­лин­дра равна 3. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с бо­ко­вой сто­ро­ной 10 и ∠A = 120° рас­по­ло­жен так, что его вер­ши­на A лежит на окруж­но­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а вер­ши­ны B и C — на окруж­но­сти верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между плос­ко­стью ABC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

За­да­ние 14 № 514090


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Показать решение

41

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MK. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 514091


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
42

Диа­метр окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 26, об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра равна 21. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет его ос­но­ва­ния по хор­дам длины 24 и 10. Рас­сто­я­ние между этими хор­да­ми равно

а) До­ка­жи­те, что цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра лежат по раз­ные сто­ро­ны от этой плос­ко­сти.

б) Най­ди­те тан­генс угла между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

За­да­ние 14 № 514721


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
43

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния а бо­ко­вое ребро AA1 = 8.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость BCA1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти про­хо­дя­щей через ребро AA1 и се­ре­ди­ну ребра B1C1.

б) Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми BCA1 и BB1C1.

За­да­ние 14 № 514722


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика