СДАМ ГИА






Каталог заданий. Сечения многогранников
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 501730

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2. Точка N при­над­ле­жит ребру MC, причём MN: NC = 2:1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 203.

2
Задание 14 № 501752

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W при­над­ле­жит ребру DD1 и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плоскостью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 502314 503147

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

3
Задание 14 № 507319

Площадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144. Най­ди­те пло­щадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её основания.


Аналоги к заданию № 507319: 511421

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10301 (Часть С).

4
Задание 14 № 507596

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пирамиды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна Най­ди­те сто­ро­ну основания.


Аналоги к заданию № 507596: 511447

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).

5
Задание 14 № 507830

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но сечение через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те площадь этого сечения, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на основания равна 4.


Аналоги к заданию № 507830: 511501

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2012 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть C).
Решение ·

6
Задание 14 № 512883

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M вы­со­та равна 9, а бо­ко­вые рёбра равны 15. Най­ди­те площадь се­че­ния этой пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сторон AB и BC па­рал­лель­но прямой MB.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801.

7
Задание 14 № 512889

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M вы­со­та равна 6, а бо­ко­вые рёбра равны 9. Най­ди­те площадь се­че­ния этой пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сторон AC и BC па­рал­лель­но прямой MC.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 802.

8
Задание 14 № 513280

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SB в отношении 3 : 1, считая от вершины S.

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

9
Задание 14 № 501885

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, из­вест­ны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O при­над­ле­жит ребру BB1 и делит его в от­но­ше­нии 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B. Най­ди­те площадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плоскостью, про­хо­дя­щей через точки A, O и C1.


Аналоги к заданию № 501885: 510662

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.
Решение ·

10
Задание 14 № 500193

Точка E — се­ре­ди­на ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью A1BE, если ребра куба равны 2.


11
Задание 14 № 500474

Точка E — се­ре­ди­на ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью D1AE, если ребра куба равны 4.


12
Задание 14 № 500962

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 4. Изоб­ра­зи­те сечение, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, B и се­ре­ди­ну ребра A1C1. Най­ди­те его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 501124

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2012 ва­ри­ант 5.

13
Задание 14 № 500968

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1. Найдите его площадь.

Решение ·

14
Задание 14 № 501690

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 15, а бо­ко­вые ребра равны 16. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну ребра MD па­рал­лель­но пря­мой AC.


Аналоги к заданию № 501690: 501985 510707

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.

15
Задание 14 № 501945

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а бо­ко­вые рёбра равны 8. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну ребра MD па­рал­лель­но пря­мой AC.


Аналоги к заданию № 501945: 511367

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101.
Решение ·

16
Задание 14 № 501710

В пра­виль­ной четырёхугольной при­зме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 20, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка M при­над­ле­жит ребру A1D1 и делит его в от­но­ше­нии 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B, D и M.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.

17
Задание 14 № 502294

В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 11, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка K при­над­ле­жит ребру B1C1 и делит его в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B, D и K.


Аналоги к заданию № 502294: 511377

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2013 ва­ри­ант МА10101.

18
Задание 14 № 504416

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 511387 504437 510373

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.02.2014 ва­ри­ант МА00201.
Решение ·

19
Задание 14 № 504437

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 6, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .


20
Задание 14 № 505417

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 10. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505450 505499 510855 510879 511405

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.

21
Задание 14 № 505423

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 8. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505423: 510849

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 302.

22
Задание 14 № 502115

Плоскость α пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь се­че­ния мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна 8. Плос­кость β, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, ка­са­ет­ся мень­ше­го шара, а пло­щадь се­че­ния этой плос­ко­стью боль­ше­го шара равна 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния боль­ше­го шара плос­ко­стью α.


Аналоги к заданию № 502115: 504945 510688

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Решение ·

23
Задание 14 № 502135

Плоскость α пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь сечения мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна 6. Плос­кость β, па­рал­лель­ная плоскости α, ка­са­ет­ся меньшего шара, а пло­щадь сечения этой плос­ко­стью большего шара равна 4. Най­ди­те площадь се­че­ния большего шара плос­ко­стью α.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 902.

24
Задание 14 № 505103

Радиус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.

25
Задание 14 № 505471

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти основания, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.

26
Задание 14 № 505493

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC, в ос­но­ва­ни­ии которой лежит пра­виль­ный треугольник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти основания, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — се­ре­ди­на AM. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и F.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 2.

27
Задание 14 № 500643

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Решение ·

28
Задание 14 № 500639

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны ребер АВ и ВС и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого сечения, если все ребра пи­ра­ми­ды равны 8.


Аналоги к заданию № 500639: 511345


29
Задание 14 № 500918

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­на основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Най­ди­те площадь се­че­ния пирамиды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 ва­ри­ант 1.

30
Задание 14 № 515668

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C).

31
Задание 14 № 516275

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку и перпендикулярной прямой , если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.01.2017 вариант МА10310

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!