СДАМ ГИА






Каталог заданий. Сечения многогранников
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2. Точка N при­над­ле­жит ребру MC, причём MN: NC = 2:1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC.

Задание 14 № 501730


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 203.
2

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W при­над­ле­жит ребру DD1 и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плоскостью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A1.

Задание 14 № 501752

Аналоги к заданию № 501752: 502314 503147



Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.
3

Площадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144. Най­ди­те пло­щадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её основания.

Задание 14 № 507319

Аналоги к заданию № 507319: 511421



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10301 (Часть С).
4

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пирамиды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна Най­ди­те сто­ро­ну основания.

Задание 14 № 507596

Аналоги к заданию № 507596: 511447



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
5

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но сечение через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те площадь этого сечения, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на основания равна 4.

Задание 14 № 507830

Аналоги к заданию № 507830: 511501



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.11.2012 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть C).
Решение

6

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M вы­со­та равна 9, а бо­ко­вые рёбра равны 15. Най­ди­те площадь се­че­ния этой пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сторон AB и BC па­рал­лель­но прямой MB.

Задание 14 № 512883


Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801.
7

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M вы­со­та равна 6, а бо­ко­вые рёбра равны 9. Най­ди­те площадь се­че­ния этой пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сторон AC и BC па­рал­лель­но прямой MC.

Задание 14 № 512889


Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 802.
8

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, из­вест­ны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O при­над­ле­жит ребру BB1 и делит его в от­но­ше­нии 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B. Най­ди­те площадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плоскостью, про­хо­дя­щей через точки A, O и C1.

Задание 14 № 501885

Аналоги к заданию № 501885: 510662



Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.
Решение

9

Точка E — се­ре­ди­на ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью A1BE, если ребра куба равны 2.

Задание 14 № 500193
10

Точка E — се­ре­ди­на ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью D1AE, если ребра куба равны 4.

Задание 14 № 500474
11

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 4. Изоб­ра­зи­те сечение, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, B и се­ре­ди­ну ребра A1C1. Най­ди­те его площадь.

Задание 14 № 500962

Аналоги к заданию № 500962: 501124



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2012 ва­ри­ант 5.
12

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1. Найдите его площадь.

Задание 14 № 500968
Решение

13

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 15, а бо­ко­вые ребра равны 16. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну ребра MD па­рал­лель­но пря­мой AC.

Задание 14 № 501690

Аналоги к заданию № 501690: 501985 510707



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.
14

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а бо­ко­вые рёбра равны 8. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку B и се­ре­ди­ну ребра MD па­рал­лель­но пря­мой AC.

Задание 14 № 501945

Аналоги к заданию № 501945: 511367



Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101.
Решение

15

В пра­виль­ной четырёхугольной при­зме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 20, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка M при­над­ле­жит ребру A1D1 и делит его в от­но­ше­нии 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B, D и M.

Задание 14 № 501710


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.
16

В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 11, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка K при­над­ле­жит ребру B1C1 и делит его в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки B, D и K.

Задание 14 № 502294

Аналоги к заданию № 502294: 511377



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2013 ва­ри­ант МА10101.
17

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .

Задание 14 № 504416

Аналоги к заданию № 504416: 511387 504437 510373



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.02.2014 ва­ри­ант МА00201.
Решение

18

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 6, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC .

Задание 14 № 504437
19

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 10. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Задание 14 № 505417

Аналоги к заданию № 505417: 505450 505499 510855 510879 511405



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.
20

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 8. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Задание 14 № 505423

Аналоги к заданию № 505423: 510849



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 302.
21

Плоскость α пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь се­че­ния мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна 8. Плос­кость β, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, ка­са­ет­ся мень­ше­го шара, а пло­щадь се­че­ния этой плос­ко­стью боль­ше­го шара равна 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния боль­ше­го шара плос­ко­стью α.

Задание 14 № 502115

Аналоги к заданию № 502115: 504945 510688



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Решение

22

Плоскость α пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь сечения мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна 6. Плос­кость β, па­рал­лель­ная плоскости α, ка­са­ет­ся меньшего шара, а пло­щадь сечения этой плос­ко­стью большего шара равна 4. Най­ди­те площадь се­че­ния большего шара плос­ко­стью α.

Задание 14 № 502135


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 902.
23

Радиус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

Задание 14 № 505103


Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.
24

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти основания, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Задание 14 № 505471


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
25

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC, в ос­но­ва­ни­ии которой лежит пра­виль­ный треугольник ABC, ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти основания, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — се­ре­ди­на AM. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точки E, D и F.

Задание 14 № 505493


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 2.
26

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Задание 14 № 500643
Решение

27

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны ребер АВ и ВС и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого сечения, если все ребра пи­ра­ми­ды равны 8.

Задание 14 № 500639

Аналоги к заданию № 500639: 511345

28

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­на основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Най­ди­те площадь се­че­ния пирамиды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B.

Задание 14 № 500918


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 ва­ри­ант 1.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!